开展诱思探究教学 培育学生数学思维能力
教学过程是教师、学生、教材三个因素相互制约、协调统一的过程,是传授知识和技巧、培育和培养全面发展的人才的过程,也是教师和学生、教师和教材、学生与教材的矛盾运动发展的过程,教师与学生之间的矛盾是教学过程的重要矛盾。教师闻道在先,学有特长,学生知识和经验尚不丰盛,智力发展程度不高,不能独立解决学什么、怎么学的问题。这就需要教师加以科学的引诱和引渡,使之达到知识的彼岸。“诱思探究”教学对协调这些关系,使其协调发展显示出特殊的优势。
“诱思探究”教学的主导思想是“变教为诱,变学为思”,要求以“训练为主线,以思维为主攻”。按照这种教育思想,数学教学应是启发引诱;数学学习应是主体在头脑中建立和发展数学知识构造的过程,是主体的一种自动的“再发明”行动。这种行动应从主体的头脑中发生出来,教师只起到一个助产婆的作用。因此,“诱”是思维的基点,“动”是思维训练的症结,“思”是思维训练的主攻方向,以诱达思。下面分别从引趣引诱、设疑引诱、演示引诱、转化引诱、引伸引诱等方面来谈谈自己在“诱思探究”教学实践中,培育学生数学思维能力的一些粗浅的认识和作法,恭迎斧正。
1.引趣引诱,培育思维的积极性
兴趣是学习最重要的直接动力,是发展智力的活泼因素。学生有了内在兴趣,可以表现出高度的学习积极性。往往我们的数学教育没能引起学生的兴趣,反而使学生越学越感到难学。其实,数学丰盛的内容、奇妙的方法及其美的表现,无不蕴含着引人入胜的兴趣因素。因此教师要从建立学好数学信念,认识数学学科价值与人文价值,祟尚数学思考的理性精力,欣赏数学美的韵味等方面,有目的地创设问题的情境,激起兴趣,使学生想学爱学。
2.设疑引诱,培育思维的周密性
有了疑虑才干发生认识冲突,激发认识需求。教学过程是一个不断的设疑、破疑、再设疑的过程,即“无疑---有疑---无疑”这样一条波浪式路线前进的。提不出问题就没有学进去。此外,数学语言障碍也是学生常常出错的重要原因之一。要注意数学语言的表达和交换无疑。数学语言包含文字语言,符号语言,图表语言。数学语言是数学特有的符号化体系,能使语言思维在思维的可见情势下再现出来。要求一要明确、精确、流利;二要读懂题目叙述,把所给文字和符号翻译成数学关系输入大脑。因此教师可在学生容易出错的地方设疑、设误和设陷,让学生积极思考,在学生涌现思维障碍时, 可进行适当的点拨、引诱,使学生自已把问题弄懂弄通,以培育学生思维的周密性。
3.演示引诱,培育思维的直觉性
有些问题缺少感性认识,而妨害了学生对问题的深入理解和过细剖析时,教师可采用实物和教具进行示范性演示,来讲述或印证抽象的问题,使问题更直观、易懂。如:推导异面直线上两点距离公式时,若按课本平铺直叙,构图、引辅助线、面,
学生很难想到,只能被动接受。如果巧制模具（用纸板作直角梯形,沿斜腰上端点的高折可得要画的线、面）,利用模具演示引诱,既直观又明了,学生一看就明确,而且对怎样建模、怎样盘算会找到精确的方法。
4.转化引诱,培育思维的发明性
转化思想是基本的数学思想方法之一, 各种问题都是相互接洽的, 在一定条件下是可以相互转化的。引诱学生研讨问题的构造特色和内在接洽,追求转化方法。转化方法很多,有特殊与一般的转化（如特值（图）法解决普遍性问题的填空题、选择题）,数与形的转化(如用数形结合思想解决代数等问题)、动与静的转化（如在求轨迹问题中把动的问题用静的等量关系表示）、正与反的转化（如用反函数法解决原函数定义域、值域等问题）、变维变化（如降幂公式、空间问题转化为平面问题等）、不同体系的转化（如代数、三角、几何问题的转化）等。解一道题,全部过程就是一个未知到已知的转化过程。如用新规则解决新问题,用学过知识解决没有见过的问题等。因此,作为转化引诱,对培育学生数学思维的灵活性和发明性有很重要的作用。
5.引伸引诱,培育思维的深入性
数学活动是一种发明性的思维活
动。为了使知识控制得更实在,有辐射性,使学生会学习,能探究,教师可引诱学生变换问题的条件或结论,看会涌现什么成果。对特殊问题进行推广研讨,寻找新的用处。特殊是引导学生挖掘课本例、习题潜在的功能,以题攻题,提高应问程度。此外,还要引诱学生进行合乎情理的料想。猜是直觉特性,是发明发明的基础,是人的素质的标志。引诱学生进行这方面的探讨,用简略的知识可以解决复杂的问题,以拓宽知识面,提高技巧,并能上升为一种数学意识,自觉对客观事物蕴涵的一些数学模式作出思考。这也是诱思探究教学期望的落角点,对全面推进素质教育能起到积极作用。
有位哲人说得好:“未来的文盲不是不识字的人,而是不会学习的人”。数学教学的目的是为未来公民计划必要的数学素质,在教学中要注意提高学生空间想象,直觉料想,归纳抽象,符号表示,运算求解,演绎证明,体系构建等能力。不仅使他们学会课本知识,还要使他们有终生获得知识的能力。总之,近年来笔者经过以上摸索与实践,证明开展诱思探究教学,能提高学生的数学学习兴趣,变“学习数学”为“研讨数学”,自觉克服学生学习中的思维障碍,使学生的数学思维能得到自动、活泼的发展,并且数学造诣明显提高。“长风破浪会有时,直挂云帆济沧海”,只要我们切实进行诱思探究教学的实践与摸索,付出辛苦的劳动一定会得到满意的回报。
开展诱思探究教学 培育学生数学思维能力数学总复习“高原现象”的成因及对策
在技巧形成中期往往涌现提高暂时停顿甚至倒退的现象，这就是所谓的“高原期”。小学生在数学总复习 期间常会涌现“高原现象”。其重要表现是：上课无精打彩，思想常开小差；作业马虎，常看错数字或抄错符号；对一些典范的题目屡做屡错，不思改正。究其原因，从客观上看，数学本身是一种抽象的逻辑思维活动， 当学生控制了最基本的概念、性质、法则、公式后，易涌现暂时的停顿现象。我国清代学者王筠在《教童子法》中曾把这一时期称为“脱换期”。这种现象的发生从主观上说，是因为教师对教材还钻得不“深”，对学生 还研得不“透”，总复习时过分强调练习量，致使学生对数学发生了畏难、厌倦的心理。据此，可采用以下对 策。
一、走出认识误区，强化目的意识
目前，有些教师对班级学生实际程度估量不足，总复习期间，常常用优生的标准来要求所有学生，一味强 调多练，盲目加大作业量，学生疲于应付，使得一部分中、差生提早进入“高原期”或使“高原期”延伸。因此，要克服“高原现象”，教师在总复习时要有目的意识，在认真学习大纲、研究教材的基础上，结合本班学 生实际，在教材的知识构造和学生认知构造的结合点上花力量、下工夫。复习时既有共同的基本要求，又有“ 一把钥匙开一把锁”的个别辅导，从而真正使所有学生通过体系的复习，使知识得到巩固，数学能力得到提高 。
二、增强情绪交换，激发学习兴趣
兴趣是推进学生学习的内部驱动力，是学生学习积极性中最现实、最活泼的心理因素。学生一旦对学习发生了兴趣，就会在大脑中形成优势兴奋中心，促使各种感官（包括大脑）处于最活泼状况，从而为参与学习提 供最佳的心理筹备。激发学生学习的兴趣办法很多，这里只想强调一点，即增强与学生的情绪交换，既做学生的良师，更做学生的益友。列宁曾说过：“没有人的情绪，就从来没有，也不可能有人对真理的追求。”在数 学总复习中，我们要善于运用情绪，把全班学生吸引到教师的周围，并及时给予他们直接的、有效的辅助，使他们顺利地走出困境，克服“高原现象”。具体地说，总复习时要注意以下几点：
1.尊敬学生。
学生学不好数学，不能一味地责怪学生，教师首先要自己找原因。教师的责任就是把学生从不懂到教懂，从不会到教会。学生没有学会，教师首先要检讨自己的教学工作有没有漏洞。教师发现学生作业中有普遍性的过错，先要作自我检讨，这样做会使学生倍受感动，从而促使学生自觉地改正过错。倘若学生作业上涌现过错 ，教师只是一味地批评、责怪，很容易造成师生对立。
2.理解学生。
学生对复习课不感兴趣，教师应当冷静地剖析原因，必要时可召开一个“我喜欢怎样的复习课”主题班会 。比如，一个学生在班会上说：“老师，您课上讲得太多、太明确了，我们只是不停地听，不住地记，能否给我们一点想和练的时间？”而另一位学生则说：“老师，您的心太好，布置作业还要提醒一遍，甚至把答案告 诉我们，这样做能培育我们独立剖析、解决问题的能力吗？……”经过这样面对面的交换，师生之间的心贴得更紧了，同时也为改革复习课的教学提供了依据。
3.信任学生。
教育家第斯多惠说：“一个真正的教师指点给他的学生的，不是已投入了千百年劳动的现成的大厦，而是 增进他们去做砌砖的工作，同他们一起来建造大厦。”复习课若能师生共同研讨、探讨，对知识进行归纳、整 理、分类，往往能收到较好的效果。例如，我依据教材，把毕业班的数学总复习划分为整数、小数（分数）、 几何初步知识、代数初步知识、比和比例、统计图表、利用题等七大知识块，每个知识块又分若干个知识点，再把各个知识点绘成一个知识链，让学生对比“链”上的各个知识点去回忆，哪些地方已经懂了，哪些地方还 不懂或不太懂，然后分小组合作学习，由不会的学生提问，会的学生讲解或辅导，教师行间巡查、点拨。
三、体验成功快乐，唤起学习热情
成功感是一种积极的情绪，它能满足学生自我实现的高层次的追求。复习课，一定要从学生的实际程度出 发。为使学生获得成功，我们应以创设成功机遇为核心组织教学，采用低起点、小步子、快反馈的方法，将教学目的由易到难、由简到繁分解成若干递进层次，由不同类型的学生来答复，努力使所有学生都能自觉自动地 参与教学活动，在每个目的层次上做到快速反馈，评价激励，让学生在成功的喜悦中形成乐学的气氛。对于差 生，我们更应善于发现他们身上的闪光点，哪怕是口算题做得好或是书写认真，都要及时予以表扬、确定。另外，总复习期间，我还通过开展“三自”活动：自订一本数学改错本，自办一期数学小报，自出一份期末试卷 ，并进行交换、评比，让学生充分享受成功的喜悦，以不断的成功来淡化高原效应。
四、运用激励手腕，培育坚强意志
激励是一种教学管理的艺术，又是一种教学调节的手腕。小学生的意志从总体上说是比较单薄的，而克服 “高原现象”恰恰需要比较坚强的意志，可运用榜样激励这一手腕来培育学生的坚强意志。
1.讲伟人或名人故事。
通过介绍毛主席少年时期在湖南长沙求学时，为了锤炼自己的意志，特意选在长沙街头读书；鲁迅儿童时期为了提醒自己上学不迟到，在桌上刻一个“早”字等故事来教育学生要想造诣一番事业，没有坚强的意志是 不行的。
2.言传身教。
榜样的力量是无限的。在搞好教学保证质量的前提下，教师积极投身教改，撰写科研论文，参加自学考试 。当学生知道老师比他们还辛劳，既要备课、上课，还要学习、写文章，就会受到感动，受到鼓舞。例如，上学期，我有一篇文章参加全国首届课堂教学征文评比获一等奖，同窗们听了以后都很高兴，同时也更激发了他 们学好数学的信念与决心。
3.让优秀学生谈经验与体会。
班级中的优秀学生，他们之所以能取得成功，除了智力因素之外，还得益于良好的非智力因素，如动机、兴趣、情绪、意志、习惯等。他们整天和同窗们生活在一起，这样的榜样来自身边，真实可信，学生易仿、易 学，利于同窗们相互学习，利于精良班风的形成和巩固，从而有效地防止“高原现象”的发生。
给学生一个开放的空间，在课堂教学中，围绕着教学目的给出一个话题，在交换与碰撞中，耐烦引导，真挚地期待着孩子们的思维慢慢生长。（授《平移与旋转》人教版二年级下册 后有感2009.3.25）
在学习《平移与旋转》一课时，我充分地让学生体验、感受了各种游乐活动以后，尝试着让学生根据这些游乐项目的运动方式分类。
一开始，学生将摩天轮、大风车、转椅分为一类；将荡秋千、跷跷板分为一类；将游览车、小火车、滑滑梯分为一类。可巧的是，正在此时，另一位学生又提出了不同的想法，他以为荡秋千可以和摩天轮归为一类。
像这样想的同窗有多少呢？在举手调查中，我们看到只有很少数的孩子赞成这样的想法。“那就去说服他们吧！”我激励着这些十分需要支持的孩子们。于是，在逐渐深入地研讨与探讨中，孩子们逐渐接受了这样的想法：“假设荡秋千荡过火了，那也是会像摩天轮一样绕一圈的！”－－真不容易啊！
在形成了这一想法的同时，我适时地提出新问题：“既然荡秋千可以和摩天轮、大风车、转椅分为一类，那跷跷板呢？跷跷板不是可以和荡秋千分为一类吗，那它也能和摩天轮等归为一类吗？”又一富有挑战的问题的提出，引领着孩子们再一次走进思维的深处。和先前一样，能接受这样想法的孩子还是极少数（甚至和刚才的那群孩子基本一样），“能将你的想法说给大家听听吗？”于是在孩子与孩子的研讨中，我们逐渐认识到：“也可以将跷跷板与摩天轮进行比照，你看！摩天轮上左右的两个小房子不正像跷跷板的两头吗？”，在想象、语言、以及配合着肢体动作表演中，同窗们逐渐认识到这些游乐项目的运动都是绕着某一点旋转的！－－关于“旋转”的认识水到渠成！
用话题激起“矛盾”，居心期待着思维的生长－－每日一句 09.3.26