中学生数学作业的预留、书写与评判是教学的重要环节，但是，在一些基础单薄校，中学生数学作业的状况却可以概括为“一多”“二假”“三无效”。“一多”指作业量大，学生除了要完成课本习题外，还被大量形形色色的习题册所累，身陷题海不能自拔；“二假”指学生迫于教师的强制性办法，要么抄袭他人作业，要么置中间推理盘算过程于不顾，盲目地凑结论，换来一个按时交作业的假象；“三无效”指学生写作业和教师判作业终日疲乏不堪，却收获甚微，近乎无效劳动。
面对一次次试图以加大作业量来提高教学造诣的失败，面对全社会一致呼吁为中学生减负的大环境，许多教师都在为走出“一多”“二假”“三无效”的怪圈，苦苦求索着减轻学生过重作业负担、增强作业实效的道路。笔者也在长期的教学实践中，逐渐形成了两条初见成效的教学策略。
其一，精选数学作业题，使学生脱离“题海”。
其二，改革传统的作业评判标准，把学习的自动权还给学生。
笔者试对这两条教学策略进行较详细的说明，并把自己的实践经验作为对“假设”的初步检验。
一、精选数学作业题
所谓精选数学作业题，就是教师根据教学进度，从课本和练习册中，把作业题选精，或教师有针对性地自行设计数学作业题，使学生通过做这些作业题得到所期望的发展，而且练得恰到利益。为什么要精选数学作业题？有 “质” 和 “量” 两个方面的原因。
就“质”而言，我们可从理论上更深入地揭示精选数学作业的重要性。如果学生是通过“做和反思”学习数学的，那么他们做什么样的数学题，就将形成什么样的数学经验和能力，并进一步积淀或升华为什么样的数学观念。从某种意义上讲，对学生应当做什么样的数学题，不仅反映了教师的数学教学经验，还折射出他们的数学教育观念。而教育主管部门对数学教材中练习题的选配和考试题目的编拟，也反映了他们的教育价值观。
就“量”而言，认真多做数学题，确有提高数学造诣之效。但凭“题海”取胜，负担过重，事倍功半。而数学的学习是一个循序渐进的过程，学生控制知识不可能毕其功于一役。这就从两方面决议了数学作业不能过滥，更不能简略地以熟求巧，而必须精选，这是减负的重要手腕。
当然，能从浩如烟海的数学题中精选作业，确实是数学教师功底的体现。这不仅要选配适当的模仿性训练题，以达巩固记忆、熟练利用之效，还应从更高的观点审视教育，特殊是数学教育改革的方向。就具体的概念教学而言，应力求牢牢抓住与概念体系中环环相扣的“环”相应的习题，有打算、有步骤地把这些习题分配到每次的作业中。另外，最好每次的作业题都涌现一定的梯度，教师可以根据作业题的构成，适时选配一些反映概念深入、解题方法灵活的习题，甚至还可以编纂一些错解辨析、悖论质疑及无定解的开放式问题，以便给学有余力的学生留下施展的空间。对于那些不合上述要求的习题，要勇敢舍弃或往后推。只有这样，每次作业才干体现出“精选”二字，恰似教师经过潜心烹调后，奉献给学生的一盘色、香、味俱佳的菜肴。
二、改革传统的作业评判标准
所谓改革传统的作业评判标准，把学习的自动权还给学生，就是针对学生在教师留作业时普遍存在的逆反心理勇敢规定：学生对不会做的题可以不做，只要在会做的题做完后，答复下列三个问题，就算完成了作业。
１．写出本次作业中，你独立完成的题的序号和在别人辅助下弄懂并完成的题的序号。
２．答复本次作业中，你不会做的题的序号，力争剖析出症结所在。
３．本次作业你用到了哪些知识？控制了哪些技巧？你的最大收获是什么？
问题１的设定，能使教师敏捷、清晰地把握学生的作业情况和实际程度。
对问题２的设定，可以这样理解：数学的概念体系以其逻辑严谨著称，而数学习题的解决，也往往遵守情势逻辑中的充分理由律，经历多次由此及彼的推理或盘算才干获得。那些基础扎实、推理能力较强的学生，在做完一道题后，往往会发生一定精确的自信。即便遇上一时解不开的题，也一定能剖析出只需解决了某步的推理，或由题设完成某数据的盘算，该题即可获解。而某步的推理或某数据的盘算，恰恰是疑点，即为问题２中所说的“症结”。能够剖析出“症结”，知道哪儿卡壳，是需要一定数学素养的，这对部分学生来说，需要一个逐渐养成的过程。但正是因为问题２的设定，使学生对不会做的题不做变成了一种“合法行动”，再也不会有人做抄袭的傻事。在这种宽松的气氛中，学生大都能静下心来，抱着研讨的心态，去剖析症结所在，甚至在剖析的过程中，使问题获解而得到意外的收获。这其中培育的是求实精力，提高的是剖析能力，摒弃的是自欺欺人的不良学风。
至于问题３，它可以强化学生对所学知识的复习，对所用技巧、方法的巩固，是作业过程中的点睛之笔。
众所周知，对学生减负决不能以降低教学质量为代价，我们要争夺以最小的劳动付出，去换取最大的收获。如果说策略一是为实现“量的减负”，那么策略二是为了“质的增效”，它对学生而言，完成作业是成功，个别题目没完成，但明确了哪儿卡壳也是成功。在这宽松协调的气氛中，他们将由苦学变为乐学，由被动学变为自动学，大大提高作业效率，实现真正意义上的减负。对教师而言，在批改作业前，先阅读一下上述三个问题的答复情况，首先做到对该生心中有数，然后有针对性地选题详判，大部分题目则可略判，从而大大节俭了处置作业的时间，以便为研讨教学、精选作业题投入更大的精力。
过去我们长期奉行强制性教学，抹杀了学生的求知欲望，正像古人所云：“教人未见意趣，必不乐学。”而近年来，上述两条教学策略受到学生的热闹欢迎，他们把对两条策略的兴趣，逐渐改变成为对数学的兴趣。笔者对学生的学习行动进行了认真的察看，有许多证据支持学生所发生的这种积极变化。以下只是几个有代表性的例子。造诣一直不太好的某学生说：“过去我们的数学作业不仅量大，老师还逼着交，没办法只好抄别人的。现在我们把过去只器重‘交没交’，变成了关怀‘会不会’，这是个质的变化，作业量虽小了，但却练得实了。”而学习造诣比较好的学生却有另一番积极的评论。如一位学生说：“我最欣赏老师让我们找症结这一条，它不仅有效杜绝了抄袭别人作业和凑结论的做法，而且还引诱我们由浅入深地剖析问题，许多作业题都是在一步步寻找症结中解决的。”平心而论，虽然考试造诣不能阐明全部问题，但也可在一定程度上反映学生的提高。笔者所教班的统考平均分高于兄弟班１０分之多，至少可以作为学生发生积极变化的证据。其次，学生的学习风尚、思维习惯也比过去有了长足的提高。尤其是当面对一时不会做的题，这些学生能一反过去的知难而退或盲目抄袭，变得能深入思考，直至问题的解决。少数优秀学生在难题面前表现出的那种跃跃欲试、坚韧不拔、必欲攻克而后快的研究精力，更属难能宝贵，这大概就是素质教育的目的所在。
两条策略的精华是“精练”与“反思”，而且反思愈深入，练习就可以愈精巧。因此，能否使全体学生对每次的数学作业都进行深入的反思，逐渐养成自查、自省的良好思维习惯，是两条策略能否实现既“减负”又“增效”的症结。实践中，总有个别学生钻“对不会做的题可以不做”的空子，而不去认真剖析症结，这是两条策略尚待进一步研讨的地方。但是，只要我们深入认识到“减负”的真正含义是为学生提供更好的教育，我们就会在培育学生爱学习、会学习、肯于刻苦学习的路上，勇往直前地走下去，而且会越走路越宽。
实现数学作业的“减负”与“增效”有的教师以为，估算是概算，是过渡性的，估算的成果不能作为正式成果。也有的教师以为，估算在教材中的安排并不多，估算教学并不重要。显然，这些认识都是不精确的。精确盘算离不开估算，估算能力是盘算能力不可缺少的组成部分。学生估算意识和能力的强弱，将直接影响盘算能力的形成，甚至影响数学能力的发展。
笔者以为，应器重并增强估算的教学，学生的估算意识，提高学生的估算意识，引导学生形成估算习惯，增进数感的形成发展。
一、结合生活实际，培育估算意识
估算在人们的日常生活、生产劳动和科学试验中有着较为普遍的利用。在教学中，要学生尽可能地“首顾大略，欲算先估”，运用估算粗略地解决一些与现实生活亲密相关的现实问题，感受估算的利用价值，增强估算意识。比如，妈妈带钱去超市，要买洗衣粉(每袋9元)、牙膏(每只3元、洗发水(每瓶28元)、大米(每袋50元)各一件，带100元够吗?通过相似的生活实际问题，使学生认识和理解: (1)对于生活中“够不够”“能不能”的问题，往往不需要精确盘算，只要“抓大放小”，粗略估量即可；(2)和精确计一样，估算也是一种盘算方式，也是有根据的；(3)估算在生活中利用普遍，作用很大。以往的估算教学，往往在专项安排的估算课上，通过操练大量的习题完成，重要是传授估算知识和训练估算技巧。全部教学过程，学生只是按照教师的指令亦步亦趋地进行估算，至于“什么时候要估算”“为什么要用估算来解决问题”等往往被疏忽。我在教学中，尽可能地引导学生运用估算解决一些与现实生活亲密相关的问题，器重让学生在解决实际问题的体验中感受估算的利用价值，渗透估算思想，让学生形成估算意识。
1.运用估算摸索运算中的数学规律。比如，在除法运算中，学生较难理解被除数不变，除数乘几后商的变化规律。教师可以让学生接洽生活实例进行思考: 26瓶果汁分给2个小朋友，每人分得13瓶；如果分给4个小朋友，每人大约可分得6瓶；如果分给8个小朋友，每人大约只可分得3瓶。
在具体的生活实例中，学生通过估算能够感受分的份数越多，每份就越少，为理解抽象的运算规律打下基础。
2.运用估算探寻解决实际问题的思 路。比如，学生对于这样的问题总是容易出错:一件外套的价钱是96元，比一件上衣贵18元。这件上衣多少元?到底是用 96元减去18元，还是用96元加上18元 呢?教师可着重引导学生断定，是外套的价钱贵还是上衣的价钱贵?上衣的价钱大 约是多少元?通过估算，引导学生精确地列式进行精确盘算。
3.运用估算比对解决问题的成果。比如，当学生涌现盘算成果一头猪的重量是 “
二、领导估算方法，提高估算能力
估算是积极展开数学思考的过程。小学阶段的估算重要是围绕着加、减、乘、除四则运算来进行的，在平时课堂教学中要领导学生控制估算的方法及策略，追求估算方法的灵活性和策略多样性。
由于学生在日常生活中已经积聚了一些有关估算的经验，在教学中，教师要尊敬学生已有的估算经验，让学生凭借已有的知识经验进行估算，引导学生摸索估算方法。比如，在教学面积单位时，让学生测量发现教室一扇门的面积大约是
在学生估算之后，教师还要组织学生交换各自的估算方法，比较各自的估算成果，在交换与比较中，使学生了解到估算方法的多样化，增进对估算方法的比较和优化。在学习“两位数乘两位数”后，对18×22进行估算，学生采用不同的估算方法: (1)把两个乘数都看成整十数，20×20成果约为400； (2)把其中的一个乘数看成整十数，“估大”22×20成果约为440，“估小” 18×20成果约为360。
估算对提高盘算精确率起着重要作用，有利于发展学生的思维能力。估算需要对盘算中的数据进行察看、剖析和思考，需要结合实际问题进行断定和选择。比如，教学三年级除数是一位数除法的估算，把224个苹果平均分给三年级4个班，每班大约分得多少个?列出算式224－4后，学生一般会采用这样的估算方法:把224看成200，200－4=50，所以每班大约分得50个；把224看成240，240－4=60，每班大约分得60个。在教学中，要让学生交换估算的思考过程，并且确定这些估量都是精确的。但如果进一步追问:每班能分得60个吗?使学生体会在后一种估算方法中，由于实际苹果没有240个，因而每班不能分得60个，明确估算成果与实际成果的差异。
在日常问题解决教学过程中，要引导学生自觉地把盘算和实际问题情境接洽起来。理解为什么要盘算，什么时候要用到估算，将估算作为解题的一个组成部分。还要结合具体情境理解“大约、大概、差不多”等词语的意思，这有助于学生选择适合的盘算策略，如凑整估算、依据生活经验估算、根据运算性质估算、根据位数估算、根据尾数估算，等等。
三、结合解决问题，培育估算习惯
在教学中我们经常发现，大多数学生只知道根据根据题目的要求，采用近似凑整的策略进行估算。如果题目中没有明确提出要求估算，他们则往往习惯于选择精确盘算。
可见，学生缺少的不是估算方法，而是估算习惯。所以，我们在教学中要让学生尽可能地运用估算算解决实际问题。当学生形成了估算习惯，就不会涌现只有见到“大约”才估算的现象；在盘算要求不太高的情况下，就会灵活地运用估算解决问题。
首先，器重培育学生事先估量的习惯。倡导学生面临某种活动时，要求先对有关活动成果做出粗略的初步估量，以考量此事是否可行，或者做此事有元必要，然后才根据实际情况确定如何举动。如估量完成作业需要多少时间，外出游览时估算消费，等等，增强学生对某种活动的打算意识。
其次，器重体会估算的实际价值。在学生进行盘算前，经常引导学生结合问题的实际情况，合理选择估算的方法，多问得数大约是多少，你是怎么知道的。通过在盘算前估算，知道得数的大致范围；盘算后，问一问盘算成果是否符合估算范围，是否符合生活实际等。借助生活实例，让学生逐渐尝到估算的“甜头”，从而将估算逐渐内化为一种自觉的意识。
再次，适当增加估算训练的机遇。当学生形成估算意识，学会估算方法之后，需要教师不断发明练习的机遇，以增进其估算习惯的养成。在现行教材中，虽然要求估算的题目比以前多了，但估算不能仅限于教材要求的几道题目。我的做法是，对教材上几乎所有的盘算都要求学生先估后算，把估算作为精确盘算的必经过程，用估算对精确盘算加以比较、核算。
同时，在解决实际问题的过程中，让学生运用估算。
最后，灵活采用估算的评价策略。学生面对同一问题，采用的估算策略也不尽相同，教师不能简略地用“哪种估算成果更精确”或“哪种估算方法更简略”的单一要求作为评价的标准，应当更为关注估算过程是否合情合理；断定推理是否合乎逻辑，有条有理。要激励学生积极说明自己的观点，交换自己的见解，不要轻易地用一两句话就否定学生的思考方法。
增强估算教学是小学数学教学改革的必然趋势。学生估算能力的提高也是一个漫长而复杂的过程。教师要不断总结经验，改善教法，使估算方法、技巧协调统一，把估算教学和思维能力培育、积极情绪态度的形成有机结合起来。
估算数学的认识和实践