让课堂中的学习真正发生

日期:2012-12-26  作者:十指成林


老师,请问你教什么?”“我是教学生的。”在教师牛献礼心中,无论是教哪个学科的教师,首先都是“教学生”的教师,其次才是所教学科的教师。

当全课程教育观念越来越流行于我们的校园,今天的教学需要超越学科本位,教师不仅要做学科教学,更要做学科教育。当全课程教学融汇于牛老师的数学课堂中,这里的每一次数学学习便得以真正发生。

 笃信一名优秀的数学教师,应该既深知教学的活力来自充满火热生命气息的生活世界,但同时又善于改造生活原生态为我所用,使生活情境具备清晰而丰富的教育意义,努力引导学生用数学思想方法分析问题和解决问题,使所有的学生都有一双能用数学视觉观察世界的眼睛,同时又有一颗能用数学思维思考的头脑。

 

1“尊重个性差异”聆听课堂上不同的声音

 在学校教育中,学生的需求与旨趣是多样的,学生的潜能是林林总总的,学生的认知方式是各不相同的。教师要尊重差异,尊重每一位儿童的独特性与多样性,为此,课堂上要尽可能地“引出”而不是“堵塞”学生的真实想法,给各种基于思考的观点与想法提供碰撞的机会。要经常以“为什么”、“你是怎么想的”、“还可以怎么想”等启发性话语与学生对话,并注意延迟判断学生的反馈。在这样的学习过程中,学生往往会回报我们许多的“惊喜”。

 

案例1发现课堂中的“小老师”

 

例如,在“大数的读写法”教学中,我设计了“猜猜它是谁”的写数游戏,逐一出示提示信息:“它是一个七位数;最高位上是4;千位上也是4;其余各位上都是0。”让学生根据这些信息写出大数。

巡视发现,大多数学生都能写出正确答案,而且不少同学自信满满,已经迫不及待地开始指导同组同学改错了,但也有五六个学生无从下手。怎样帮助这几个“困难户”释疑解惑呢?我决定“后退”,让“小老师”来“兵教兵”。

师:我发现很多同学都写得很正确,谁来做个“小老师”,给同学们讲一讲你是怎么想的?让大家一起分享一下你的好方法。

先后有三个同学发言,其中建鹏同学的发言最为精彩:

“我看到它是七位数,就先画出7个横道(边说边在黑板上画出横道);再看其他提示,就在最高位上写‘4’,千位上写‘4’,其它数位上都写‘0’,就写出来了。”

建鹏同学的回答赢得了同学们的一片掌声,在后续的类似练习中,许多同学都采用了他的“画横道”的方法。

 

案例2鼓励“后进生”的解答方法

 

教学“用除法解决问题”时,我出示了如下题目:

“有两包糖,一包10块,另一包11块。平均分给三个人,每人吃几块?”,让学生练习。

很快,就有学生汇报了算法:(10+11)÷3=7,这跟我在课前预设的一样,方法简洁、准确,就表扬了这个孩子,准备出示下一道题目了。

突然,一个孩子的手举了起来,“老师,我还有别的方法。”

举手的孩子是班里的“后进生”,平时在数学学习上一直有些吃力,上课也很少发言。他能想出什么方法来呢?我感到有些奇怪,就示意他来讲。

结果,他啰里啰嗦讲了很长一段话,列出了好几步的算式,我和其他同学都没听太懂,只听到他算出的得数也是7。

我示意他再把算式重新讲一遍,并把它们板书在了黑板上:

10÷3=3……1;11+1=12;12÷3=4;3+4=7。

看着算式也就明白了他的想法:先把第一包糖平均分成3份,每人分3块,还剩下1块;再把剩下的这块糖和第二包合起来,一共12块;然后,第二次平均分,每人分4块;最后,把两次平均分的结果加起来,就是7块。

老师是看懂了,可是有许多同学并没有看明白,于是班里就有了各种“质疑”的声音。

我没有简单地做出评价或者“一带而过”,而是鼓励这个孩子:“你能给大家说说你是怎么想的吗?”

这个孩子说:“我们家分东西,从来都是这么分的,一包没吃完,不能打开第二包。”

听完这些话,同学们也都明白了这个孩子的想法。我对他也大加表扬:一是他善于把生活经验上升到数学学习上来;二是他对于“余数”的认识是正确的,甚至“高人一筹”;三是他看到有同学说了比较简洁的算法之后,还敢于表达自己“不太简洁”的真实想法,真是勇气可嘉!

 

2“坚持儿童立场”从学生的思维出发

 

漠视知识学习过程中学生心理活动的丰富性、灵活性和生成性,是当前学科教学中至为要害的一个问题。学生在学习新知识的时候绝不是一张白纸,他(她)往往是带着自己的经验进入学习的。

而教书的都是成人,学习的却是儿童,成人的思维和儿童的思维很多时候是不一样的。为此,教师要学会“换位思考”,学会站在儿童的角度,从儿童的视角思考问题,才能有效地引导学生思考。

 

案例“儿童思维”让课堂互动更加和谐

 

例如教学“认识余数”时,一位年轻教师创设了“把14块糖平均分给3个小朋友”的生活情境。教师想的是“每人分4块,还剩下2块糖,无法再平均分给每个人了,就会剩下来,余数由此产生。”

但是,出乎老师预料的是,实际教学中学生却认为所有的糖都能分下去,根本就剩不下来。

学生是怎么分的呢?“剩下的2块糖,可以一人咬一口,就分掉了。”

老师就引导:“一人咬一口,多不卫生呀?不能这样分。”

学生又想其他办法:“可以用小刀切开,也能分下去。”

……

糖都分下去了,哪来的“余数”呀?下面的课又该怎么进行呢?最后,年轻的老师只好尴尬地“霸王硬上弓”:“这两块糖不能再分了,就得剩下来。”……

之所以出现上述“尴尬 ”的场面,源于教师对儿童的经验缺乏了解和研究,没有站在儿童的视角思考问题。

后来,我和老师们一起研讨、改进了教学设计,创设了“用14根同样长的小棒,独立地搭大小一样的正方形,能搭几个?”的情境,学生发现“搭了3个正方形之后,还剩下2根小棒。”而这剩下的两根小棒就是“余数”。

调整后的教学师生互动变得更加和谐,也引起了我们的深思:一旦教学中出现“尴尬”场面时,千万不要一味地责怪学生,而应该反思“是不是我们自己的教学设计本身有问题?”如果老师能够经常这样想,他(她)一定会成为一个好老师。

如果老师能够经常这样想,他(她)一定会成为一个好老师。

 

 

 

3“加强学科融合”赋予学生更多想象

 

忽视教学内容之间的“广泛的联系”,也是当前学科教学中至为要害的一个问题。学生成长的方向与节律被“学科逻辑”深深地规定而无由自主。为此,打破体系化的学科知识壁垒成为我校“全课程”教育改革的主旋律。

加强学科融合,践行“全课程”,就应当用“联系”的观点指导具体的教学。

 

案例由成语引出的不等式猜想

 

比如,教学“加法交换律”时,我由成语故事“朝三暮四”引出等式“3+4=4+3”。

师:像这样的等式你还能写出几个吗?

生:5+9=9+5

8+2=2+8

1亿+2亿=2亿+1亿

……

师:这样的例子能举出多少个?

生:无数个。

师:观察这几个等式,你发现了什么?

生:我发现“=”两边的数都一样,只不过颠倒了一下位置。

师:哦,这两个加数的位置交换了。

生:“=”两边的结果都一样。

师:你怎么知道两边是相等的啊?

生:可以算啊!

师:是不是每次都要算啊?

生:不一定都要算。

师:那你为什么这么肯定“两边是相等的”?能不能找到一个“反例”,左右两边的两个数相加后结果会不一样?

生:肯定找不到反例!因为左右两边的数都是一样的,只不过是位置换了,加起来结果当然一样。

师:说得有道理!我们可以举出无数个这样的例子,但又举不出一个“反例”,说明这是加法里的一个规律。谁能把这个规律完整地说一说吗?

生:两个数相加,交换它们的位置,结果不变。

师:总结得真好!知道这个规律叫什么名字吗?它叫做“加法交换律”。

我从一开始就确定了研究问题的视角,将学生的注意力引向以下研究方向:从众多例子中发现规律、找反例验证规律、用自己个性化的方法表述规律、思考能否推广到其他运算中去,等等。一旦这些共识形成以后,剩余的工作就十分简单了,只需要“让学生借助经验展开数学的想象”,就能够迁移到后续更多运算律的学习当中去了。

 

4“突出学科本质”引导学生深度思考

 

加强“学科融合”并不意味着淡化学科本质。每一门课程都有它的学科特性,都有它不可替代的教育价值,数学教育最基本的目标是,通过教学帮助学生学会思维,特别是学会深层次思考与理性的思考。

 

案例简单思维灵活化,复杂运算规律化

 

例如教学“三位数乘两位数”,在练习阶段,我出示了如下题目。

234×11= 325×11= 547×11= 384×11=

待学生列竖式计算后,引导学生发现“一个三位数乘11的规律”。

再引导学生发现“规律”背后的道理:先用三位数乘10,再加上这个数。

然后,又出示了三道“三位数乘11”的题目,学生很快就算出了得数,已经很少有人再去列竖式计算了。

我乘胜追击,又出示了下面几道题:

234×22= 123×33= 126×44=

学生看了看这几道题,开始并没有发现规律,不少人又低头列起竖式来。

我启发:难道只有列竖式这一条路吗?这几道题跟前面“乘11”的题目有联系吗?

学生恍然大悟,欣喜地叫了起来,“哦!可以把22看成11×2,33看成11×3,44看成11×4,就可以用‘三位数乘11的规律’了!”

……

上述教学中,把基本技能的训练与其他思维能力的培养有机地结合起来,引导学生由单纯的计算(“动手”)转向更为深入的思考(“动脑”)。学生既进行了三位数乘两位数的练习,同时也会让学生体会到计算中也有策略和发现的欣喜。学生的思维会变得更加深刻和灵活,学生解决问题的策略会更加合理与简洁,平淡的计算教学就会更多一些思维的乐趣

 

5坚持学科育人激发数学学习兴趣

 

课堂不仅是学科知识传递的殿堂,更是人性养育的圣殿。教学过程中什么最重要?培养公民最重要。我们都是“教学生的”,要坚持“学科育人”,把学生的学习和成长放在中心位置来考虑教学,让学科知识增长的过程同时成为学生人格的健全与发展的过程。

 

案例“数学阅读课”上的惊喜

 

我尝试开设了“数学阅读课”。一般地,数学阅读课的教学流程如下:背景介绍、激发兴趣——自主阅读、尝试探究——互动对话、交流提升。课堂上留出充足的时间让学生去自主阅读、尝试探究,帮助学生真正进入思维状态,让阅读真正成为充满思考的学习过程。

经过一段时间的实践,数学阅读课的成效已初步显现。孩子们在阅读中开阔了数学视野,感受到了数学知识的博大精深和魅力所在,学习数学的兴趣也越来越浓。

还记得学习“数学阅读之冰雹猜想”时是一个周五,我阅读材料时介绍了“英国剑桥大学教授John Conway找到了一个自然数27。如果按照文中所述方法进行运算,掉入‘数字黑洞’的全部过程一共需要111步。”原本我只是想让学生了解一下“冰雹猜想”中还有如此特殊的数而已,并不要求学生亲自去计算,因为步骤太繁琐了!

没想到周一刚到校,就有几个同学找到我说,他们利用双休日的时间亲自去“求证”了一下,真的用111步计算让“27”调入了“数字黑洞”,前前后后耗费了2个多小时,还都乐此不疲——“这样的计算,我喜欢!”、“很累,但我乐意!”。也有家长通过QQ给我留言,说自家孩子原本很贪玩,那天却在家里一直坐在那里验算、推导,整整2个多小时没有离开书桌,直到把结果算出来才起身去吃饭、休息,这是在他以往的学习中从来没有发生过的事情。

数学阅读课的效果令人振奋!阿尔卑斯山谷中有一则广告语:“慢慢走,欣赏啊!”的确,孩子的数学学习不能成为“一个了无生趣的囚牢”。我们应该让孩子驻足欣赏数学学习旅途中的点点精彩,让他们“享受属于自己的乐与苦、喜与悲”。

分享:选定数学阅读内容三原则

一是学生感兴趣的,因为“兴趣是最好的老师”;二是学生经过思考能够理解的,必须“跳一跳才能摘到果子”(否则缺乏挑战性,心智得不到锻炼),最终又能够“摘到果子”(否则会挫伤积极性);三是能够开阔学生视野,感受到数学的魅力的。

通过查阅大量资料,反复比对,我先后选择了如下阅读素材:《有趣的222》;《“数字黑洞”探秘》、《神奇的“走马灯数”——142857》、《冰雹猜想;回文数猜想》、《奇妙的数字金字塔——杨辉三角形》等等。

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