批改
小学数学作业的几种策略
批改作业是小学数学教师的一项常规工作，它对于领导学生学习，检讨教学效果，调整教学计划，施展着 十分重要的作用。批改作业的方式是多种多样的，用得好能够激发学生的学习积极性，成为他们学习的动力， 用得不好，也会流于情势，甚至造成学生的心理负担。这里介绍几种批改作业的策略，供同志们参考。
（一）分项评价
一篇好的作业是多种指标的综合体现。如果只重视解答过程精确与否的评价，就不利于学生良好学习习惯 的养成，不利于他们各种素质的全面发展。为了便于学生了解自己作业的成败优劣，建立精确的舆论导向，我 们可以采用分项评价的批发策略。例如，有的学校设计了分三项评判等级的批改方法："A"代表“双基”评价。
重要看解题过程中，依据是否合理，步骤是否完全，成果是否精确；"B"代表书面评价。重要看所用文字、符号 （包括标点符号）、图形是否精确，书写是否整洁，作业格式是否规范；"C"代表创新评价。重要看解题思路和 表达方式是否清晰简捷，具有独创性，有无超额完成作业的情况。
例如，有一道求下图体积（单位：厘米）的作业题。
（附图 {图}）
大部分学生的解法都是：
3.14×(4÷2)[2,]×7+1/3×3.14×(4÷2)[2,]×3=……
但有个别学生把圆锥折合成同底的圆柱，列式为3.14×(4÷2)[2,]×(1+7)，这时，我们就可以给后者评为 “C优”，同时视其他情况再给这些学生评判"A"和"B"的等级。
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新作网 （二）激励上进
学习是一项复杂的认识、实践活动。造成一些学生作业程度低的因素是多种多样的，要想使差生改变现状 ，取得大的提高，不是一蹴而就的事情，即使是优等生也会时常遇到一些意想不到的
困难。因此，我们可以采 取客观评价与激励上进相结合的批改策略。当学生通过努力，在作业的某些方面有所提高时，或者在特殊困难 面前没有退缩，能照常完成作业时，就可以不失机会地适当抬高评价等级，对他们进行激励，使其体会到克服 困难取得
成功的
快乐，从而调动学习的积极性。
例如，某教师发现一位作业向来工工整整、从不马虎的同窗，这次却做得零乱和潦草，而且有不少笔下之 误，她没有果断地否定这篇作业，而是对作业不好的原因进行了解。当她得知该生当时家里出了事，身体又不 舒服时，就表扬了他不怕困难，刻苦学习的精力，并给其作业评了较高的等级。
（三）一题多改
认知是一个循序渐进的过程。许多学生难以一次使作业达到较高程度，得到自己满意的等级。为了调动沉 重学生进一步改进作业质量的积极性，我们可以采用一题多改，逐次提高等级的批改策略。当作业发给学生以 后，如果他们能够改正过错，填补不足，或者填补更好的解题方法，就可以视情况给以提高等级。为了增强实 效，教师还可以在前一次批改时，加些针对性、启发性、激励性的眉批。
例如，有一位学生做36×199+36 时的盘算为："36×199+36=7164+36=7200"，教师给她评了中等，并眉批 道：“得数精确，但可以简便盘算。你再想一想！”学生补了一种算法："36×199+36=(36×200-36)+36=7164 +36=7200"。教师为她提高了等级，又批道：“好，你跨出了可喜的一步！”还在题目中36下边划了红线，以作 暗示。果然，学生又补了一种算法："36×199+36=36×(199+1)=36×200=7200"。教师再次为她提高了等级。
（四）暂不评判
学生的知识基础，智力程度和学习态度是不平衡的，即使是优生也可能有失误的时候。当学生的作业过错 过多，过严重时，为了避免学生作业等级太低，心理压力太大，以及发生知识上的脱节和恶性循环，可以采用 暂不评判等级的批改策略。等学生弄清了过错原因，填补了所欠缺的知识，将作业重做之后，再进行评判。
例如，在做除法运算时，一位学生作业中持续涌现几道同一类型的错题（如右式）。显然，这不是由于单 纯的粗心所致，而是没有弄清理理。这时，就可以对学生的作业暂时不评等级，领导他去复习课本上的同类例 题，如加以眉批：“请参考××例题后重做。”等学生弄懂了算理，把错题改正以后，再进行评判。
（附图 {图}）
（五）协商批改
作业中，有时会涌现了些令教师怀疑不解的情况。如一个知识基础较差，智力程度不高，平时作业不认真 的学生，有时却做得很好，他是有了突出提高，还是搞了虚伪作业呢？一个向来作业程度较高的同窗有时却做 得很不好，这就有可能是特殊情况造成的。又如，有的同窗解题过程很特殊，很简略，而成果是精确的。
这是一种成果的偶然偶合还是一种新鲜别致的解法呢？为了实事求是地批改作业，不损害学生的自尊心和 学习积极性，制止抄袭作业的现象发生，我们可以采用当面了解情况，协商批改的策略。
例如盘算401-(8+7)×25 时，有一位学生这样做：“401-(8+7)×25=25+1=26。”教师对这种解法有点疑 惑，就找来该生讯问，学生说：“减数(8+7)×25是15个25，被减数401是16个25加1，这样得数便是25+1=26。
”教师对他这种富有发明性的思路给予了确定和激励，同时指出作业中应当用解题步骤把思路表示出来，通过 协商给他评了一个适当的等级。
批改小学数学作业的几种策略
在农村小学数学教学中，怎样培育学生的思维
作者：阿仁
在农村小学数学教学中，如何培育学生的思维能力
课堂教学的过程就其实质来说是师生思维共同活动的过程，是培育学生思维能力的过程。发展学生的思维能力是小学数学的重要任务之一。目前，越来越多的教师更加器重学生学习的思维过程。但从农村学生的思维仍很不充分。下面就如何培育农村学生的思维能力谈粗浅体会。
一、 发明学习情境，增进学生自动思维。
农村小学生的思维依附性强，较多处于被动思维状况。因此，教师要充分调动他们学习的积极性，抓住机会，发明情境，把学生的情绪引进与学生内容有关的情境中解发学生探求的急切欲望，让他们自动动脑思考，动口表达，自动地获取知识。学习的思想活动总是从问题开始的。因此，教师要根据学习的认识基础，思维发展规律，精心设问题情境，奇妙设疑，在教学内容和学生求知的心理之间创设一种“不协调”，激发学生思维。如在教学“已知圆的周长求圆的直径”时，我用故事情势把数学题表现出来。在复习旧知后，先向学生讲一件事情：“老师昨天在操场的一棵大树底下听到两个同窗在争论一个问题：‘如果不截断这棵树，用什么方法才干知道这棵树的主树杆的直径是多少’。”然后设问：“同窗们，你们也想一想，应当用什么方法才干知道呢？”经老师这么一问，全部教室充斥一种积极思考、自动探求知识的气氛。这样，创设问题情境，形成悬念，启动学生自动思维。此外，又可根据小学生的年龄特点，创设操作情境，形成乐趣，提高思维的自动性。我在教学过程中，常常有意识地结合教学内容，通过让学生比一比，量一量，剪一剪，拼一拼，试一试等实践活动，引导、发展学生思维。又因为农村小学的条件所限，配套学具不充分，因此让学生自制学具，使到人人参与动手操作。如在教学“圆锥的体积”，课前领导学生用硬纸板制作等底等高的圆柱体和圆锥体容器各一个，在课上让每个学生亲自动手操作试验，把圆锥容器装满沙子持续倒三次倒满圆柱体容器，然后让学生讨论归纳出规律，从而推导出圆锥的体积盘算公式。让学活泼手操作试验，使学生学习思维处于自动状况，所以学生学习兴趣高，乐于思考，培育了思维能力。另外，还可以创设目的情境、认知情境等，为学生创设一个良好气氛，激发学生的求知欲，调动学生探求新知的积极性。
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二、 变换思考角度，培育学生思维的灵活性。
农村小学生缺少变通能力，思维较单一。因此在教学中，要精选习题，要激励学生多思考，在解法上不具一格，并注意从多种解法中对比剖析，尽可能采用灵活的简略的方法去剖析解决问题。如有这样一道题：一辆汽车从甲城开往乙城，走了全程的 时，还距离中点20千米，求甲乙两城相距多少千米？教学时，领导学生画出线段图，启发学生去找对应的量与分率，激发学生勇敢尝试，想出了几种解法。解法一：20解法二：解法三：解法四：这样，围绕同一问题，让学生不断变换角度去思维，拓宽思路，并让学生对比剖析，选择最优方法（解法四），达到培育学生思维灵活性的目的。另外，还可以在教学中适时地计发散式问题，引导学生多角度、多方面地思考，不断培育学生思维的灵活性。如教学了比以后，让学生对于含有比的句子尽可能从多方面联想，如从“女生人数和男生人数的比是4：5，你能联想到什么？”（1）女生人数是男生的 （或80%）；（2）男生人数是女生的 （或125%）；（3）男生人数比女生人数多 （或25%）；（4）女生人数比男生人数少 （或20%）；（5）女生人数和总人数的比是4：9；（6）男生人数是总人数的 ；（7）总人数是男生人数的 ……这样，让学生提出不同问题，从不同角度去理解，沟通知识间的内在接洽，培育学生思维的灵活性。
三、 提高盘算速度，培育学生思维的敏捷性。
农村小学生的思维迟缓而不敏捷。盘算的快慢，直接影响思维的发展，因此，进行提高盘算速度的训练，可以培育学生思维的敏捷性，进行盘算速度的训练，在课堂中通过心算、抢答、游戏、限时盘算、限量竞赛等情势进行。并要注意教给学生简算的方法，让学生在盘算中自觉运用。如，在求空心圆柱体的体积时，方法多样，我引导学生讲出算理，让学生通过公式变形，最后使学生归纳出空心圆柱体体积较为简便的盘算方法，即也是用面积 高求出。以后遇到这类问题，学生都能敏捷地盘算出来。另外，还可以通过数学活动课，组织学生进行速度训练，如以填数游戏、猜数游戏等情势赛快，既激发学生学习数学的兴趣，又可以培育学生思维的敏捷性。因此，通过长期的速度训练，能提高大脑转数，增进思维发展。
四、 增强语言训练，增进学生思维发展。
农村小学生往往语言表达能力较低，不能用语言完全清晰地途述思维过程，特殊是数学语言更是缺少，阻碍思维发展。大纲指出：“逐步培育学生能够有条理有根据地思考，比较完全地叙述思考过程。”因此，训练学生的口头表达能力，对学生进行数学语言训练和发展思维勇的重要环节。农村的小学生更要增强数学语言训练，为此，教师要耐烦听学生说，激励学生敢说，培育学生会说，引导学生说好。所以，教师要长期地对学生进行说的训练，要强调学生对每个算理的精确表述，规范学生的语言，让学生控制根本的途述模式。如用“首先……然后……最后……”, “之所以……是因为……”等句式去说.学习利用题时,强调学生叙述思路,可按照 “已知……和……, 可以求出……”,或 “要求……必需先求出……”的句式去叙述.而学习一些规律结论盘算公式时,要培育学生剖析、推理、有序地表述的能力。如教学 “圆柱体的体积盘算”，当学生通过动手操作后，我启发学生看实物图用精确简洁的数学语言，有条理有根据地叙述公式的推导过程：把一个圆柱体割拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱体的底面积，高就是圆柱体的高，因为长方体的体积=底面积 高，所以圆柱体的体积=底面积 高。对学生进行说的训练时，要增强复述，让学生多说，让每个学生都有说的机遇，让学生完全地叙述获取知识的过程。通过循序渐进的训练，学生既会说，又会想，通过培育学生表达能力，达到发展思维的目的。
当然，在农村小学数学教学中，学生思维不充分还有其它方面，培育学生思维能力的道路和方法也很多。只要教师结合教学内容，根据农村学生的思维特色，为学生自主性，自动性的学习提供良机，科学地，经常地，多渠道地培育学生各方面的思维能力，就能发展学生的思维，提高数学科的教学质量。
1、 教给学生阅读课本的方法。
数学课本既是教师的教学之本，也是学生学习知识的根据。但是有的老师仅把它单纯地作为习题集，只在安排作业时，才让学生接受课本；有的老师偶尔要求学生翻翻数学课本，读读课本里的数学定义、法则等。这与领导学法、培育学生良好的学习习惯与自学能力相差甚远。教学生控制阅读教材的方法，正是为了他们离开教师的辅导，能够自己看学习，具有必定的自学能力。
教给学生阅读课本的方法，重要指教会学生“粗、细、精”地阅读课本。所谓“粗读”就是浏览一遍教材，知其大意；所谓“细读”就是对教材要逐字句地读，要研究教材的内容、概念、法则和公式，精确地控制例题的格式；所谓“精读”就是要概括内容，最好能把自然段和单元段的概括文字写在教材的旁边，在深入理解教材的基础上进行适当记忆。当然，当学生大都比较熟练地控制了这三种阅读方法之后，或对那些比较敏捷的学生来说，并不必定要求他们每次都机械地进行“三读”。
学生阅读课本有上课前的预习、课堂上的阅读和课后复习三个环节。怎样针对不同的对象领导他们阅读数学课本呢？（1）对于识字不多，思考能力有限的低年级的学生来说，应采用在老师领导下讲解和阅读相结合的办法。如对刚入学的小朋友，首先要辅助他们初步了解数学课的特色，知道数学课要学习哪些知识，看数学课本的插图时要看清、数准图上各种东西的个数。接着教他们学会有次序地阅读教科书，即要从上到下，从左往右地看；教学10以内数的认知看主题图时，要学会先整体后部分地看。又如，低年级教材中的知识是用各种图示表现的，教师要把领导重点放在辅助学生控制看图方法上，努力使他们做到四会：一要会看例题插图，能比较精确地进述图意；二要会看标有思维过程的算式，看懂盘算方法；三要会看利用题的图示，能根据图示理解题意，搞清数量之间的关系、思考解答方法；四要会看多种练习情势，懂得练习题的要求。（2）对于已积聚了必定的知识和具有必定能力的中年级学生来说，教师可采用半工半读半扶半放的方式进行培育。如教师既可先讲后读，具体领导学生阅读课本的方法；也可骗制阅读提纲，让学生带着提纲阅读课本，寻找答案，辅助学生理解教材。（3）对于具有必定自学能力的高年级学生来说，则可采用课前预习、启发引导、独立阅读的办法。如领导预习时，教师对学生要有明确的要求，要有预习的范围，要提出必要的思考题或试验作业，要检讨预习情况。课堂上教师可以撒手让学生去读读、讲讲、论论、练练的方式进行自学与讨论，要求他们在把握知识的基础上理清知识体系，进一步提高认知程度。
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2、教给学生科学的记忆方法。
记忆是学生思维活动的基础，是智力的重要组成部分，也是学生获得数学知识，完成学习任务的必备能力之一。数学知识的记忆利用理解数学知识，完成学习任务的必备能力之一。数学知识的记忆应以理解为主，领导学生记忆的方法重要有以下几种
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（1）理解记忆法。就是通过学生的积极思维，根据事物的内在接洽，在理解的基础上去记忆的方法。数学知识丰盛多样，算题千变万化，光靠死记硬背是不行。所以，在教学中，教师要充分调动学生思维的积极性，让学生在理解的基础上记忆。例如：什么叫梯形。首先让学生通过认真察看，理解“只有一组对边”是什么意思，若把“只”字去掉又会怎样。通过积极思考，学生认知到“只有一组对边平行”就是四条边中相对的两条边为一组，其中一组平行，另一组不平行。这样学生在理解的基础上记忆梯形这个概念就容易了。
（2）规律记忆法。就是寻找事物内在规律，抓住其规律辅助记忆的方法。数学知识是有规律的，只要引导学生控制其规律，就可以进行有效记忆。例如：记忆长度、面积、体积单位进率。因为长度单位相邻之间的进率是10，面积单位相邻之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000。控制了这个规律记忆就比较容易。
（3）形象记忆法。就是借助事物的形象或表象进行记忆的方法。小学生的思维以形象思维为主，逐步向抽象思维发展。在教学中，教师讲课时要注意活泼、形象，以唤醒学生对事物的表象，进行形象记忆。例如，一年级数的认知教学时，老师把数与某些实物形象记忆：把“2”比作小鸭子、“3”比作耳朵等。
（4）比较记忆法。这是把相似、相近的数学材科学的进行对比，把握它们的相同点与不同点，增强记忆的一种方法。例如，整除与除尽，质数与互质数等，在学生理解后，引导学生进行比较记忆。
（5）类比联想记忆法。是指对某一事物的感知或回忆引起性质上相似的事物的回忆的方法。例如，让学生记忆分数的根天性质时，引导学生联想除法的商不变性质和除法与分数的关系，那么分数的根天性质就不难记忆了。
（6）归纳记忆法。是把具有内在接洽的知识集中起来，组成体系，形成网络的记忆方法。你如，有关面积知识，学生是跨越几个年级才全部学完。这些图形有特点上的不同，也有公式上的差别。零敲碎打获得的知识，必需给予体系上的整顿，才干保证这部分知识本身固有的整体性。可以通过下面网状图形，把这些图形的内在接洽揭示出来，这样有利于学生进行体系记忆。
除此之外，还有利用记忆法、经济记忆法等。这些记忆方法既相对独立，又相互接洽。
3、教给学生质疑问题的方法。
质疑是摸索知识、发现问题的开始，爱因斯坦曾说：“提出一个问题比解决一个问题更重要”。学习要多问几个为什么，要指出疑问，才干有提高，正所谓：“于不疑有疑方是进矣”。质疑问题的学习方法，对于小学生来说，开始对于易提出疑问，需要教师启发引导，一旦有了这个习惯，他们会提出许多教师意想不到的疑问。